Analisis Regresi Linier Sederhana & Berganda

Analisis regresi dipergunakan untuk menggambarkan garis yang menunjukan arah hubungan antar variabel, serta dipergunakan untuk melakukan prediksi. Analisa ini dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan sempurna. Regresi yang terdiri dari satu variabel bebas (predictor) dan satu variabel terikat (Response/Criterion) disebut regresi linier sederhana (bivariate regression), sedangkan regresi yang variabel bebasnya lebih dari satu disebut regresi berganda (Multiple regression/multivariate regression), yang dapat terdiri dari dua prediktor (regresi ganda) maupun lebih. Adapun bentuk persamaan umumnya adalah [1] :

Y= a + bX

Dimana:

Regresi 1

Tanda positif pada nilai b atau koefisien regresi menunjukkan bahwa antara variabel bebas dengan variabel terikat berjalan satu arah, di mana setiap penurunan atau peningkatan variabel bebas akan diikuti dengan peningkatan atau penurunan variabel terikatnya. Sementara tanda negatif pada nilai b menunjukkan bahwa antara variabel bebas dengan variabel terikat berjalan dua arah, di mana setiap peningkatan variabel bebas akan diikuti dengan penurunan variabel terikatnya, dan sebaliknya [1].

Ketika variable bebas lebih dari 2, nilai konstanta dan variable regresi setiap variabel bebas dapat diperoleh dengan menggunakan matriks determinan [2]. Contohnya adalah ketika terdapat 3 persamaan dengan 3 variabel yang tidak diketahui nilainya, yaitu a, b1, b2 & b3, persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan matriks sebagai berikut:

Regresi 2

Maka Matriks A0, A1, A2 dan A3 adalah:

Regresi 3

Kemudian dapat dilakukan perhitungan untuk determinasi matriks A, A0, A1, A2 dan A3 sebagai berikut:

Det(A) = {N. ∑(X1.X1). ∑(X2.X2). ∑(X3.X3)}+{ ∑X1. ∑(X1.X2). ∑(X2.X3). ∑X3}+{∑X2. ∑(X1.X3). ∑X2. ∑(X3.X1)}+{ ∑X3. ∑X1. ∑(X2.X1). ∑(X3.X2)}-{ ∑X3. ∑(X1.X2). ∑(X2.X1). ∑X3}-{∑X2. ∑(X1.X1). ∑X2. ∑(X3.X3)}-{ ∑X1. ∑X1. ∑(X3.X3)}-{ N. ∑(X1.X3). ∑(X2.X2). ∑(X3.X1)}

Dengan cara yang sama seperti menghitung Det(A), dapat diperoleh pula Det(A0), Det(A1), Det(A2) & Det(A3).

Kemudian dapat diperoleh nilai a, b1, b2, b3 sebagai berikut:

Regresi 4

Contoh lainnya adalah misalkan ketika terdapat 1 variabel terikat (Y) dan 7 variabel bebas sebagai berikut:

Tabel Regresi Korelasi 1

Kemudian dilakukan perhitungan untuk X1.X1, X1.X2 dan sebagainya sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

Tabel Regresi Korelasi 4 Tabel Regresi Korelasi 5 Tabel Regresi Korelasi 6 Tabel Regresi Korelasi 2 Tabel Regresi Korelasi 3

=  a + bX1 + cX2 + dX3+ eX4+ fX5+gX6 + hX7

Dimana:

X1= Variabel bebas 1

X2= Variabel bebas 2

X3= Variabel bebas 3

X4= Variabel bebas 4

X5= Variabel bebas 5

X6= Variabel bebas 6

X7= Variabel bebas 7

Y = Variabel terikat

a = Konstanta

b, c, d, e, f, g,h = Koefisien regresi masing-masing variabel bebas

Regresi 5

Regresi 6

Det(A) = 4,84 x 1026

Det(A0) = 6,3 x 1036

Det(A1) = -1,59 x 1032

Det(A2) = 3,35 x 1032

Det(A3) = -4,92 x 1031

Det(A4) = -2,23 x 1031

Det(A5) = -6,24 x 1031

Det(A6) = -2,94 x 1032

Det(A7) = -1,29x 1032

Regresi 7

Maka persamaan regresi dari contoh ini adalah:

Y =  13012225228,72 – 328691,82X1 + 693120,34X2 – 101663,12X3 – 46165,27X4 –  128872,53X5   –   607387,29X6   –   265348,47X7

Besar nilai konstanta sebesar 13012225228,72 pada persamaan regresi di atas menunjukan bahwa pendapatan Y akan tetap sebesar 13012225228,72 tanpa adanya pengaruh dari variabel-variabel bebas. Bila variabel X1 meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 328691,82. Bila variabel X2 meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan bertambah sebesar 693120,34. Bila variabel X3 meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 101663,12. Bila variabel X4 meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 46165,27. Bila variabel X5 meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 128872,53. Bila variabel X6 meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai pendapatan kotor PT. XYZ akan berkurang sebesar 607387,29. Bila variabel X7 meningkat sebesar 1 satuan, maka nilai Y akan berkurang sebesar 265348,47.

Perlu diingat bahwa analisis regresi tidak menunjukkan sebuah hubungan atau pengaruh sebab akibat, persamaan hasil dari analisis harus dianalisa kembali apakah sudah sesuai dengan pembuktian teori atau logika yang ada. Apabila terdapat ketidakcocokan, perlu dilakukan analisa lebih lanjut atau transformasi persamaan atau reduksi variabel.

Daftar Referensi

[1]  Abdurahman, Maman, Muhidin, Sambas & Somantri, Ating. (2012). Dasar-Dasar Metode Statistika Untuk Penelitian. Bandung: CV. Pustaka Setia.

[2]    J. Supratno. (2000). Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga.

About these ads

45 thoughts on “Analisis Regresi Linier Sederhana & Berganda

    • itu ada 2 regresi, yaitu regresi linear sederhana & regresi linear berganda. Regresi linear sederhana dipergunakan untuk menghasilkan persamaan yg bersifat linear dengan variabel bebas dan terikat yang jumlahnya hanya 1. Sedangkan regresi liner berganda dipergunakan untuk menghasilkan persamaan yg bersifat linear dengan variabel bebas (X) yg jumlahnya lebih dari 1. Sebenarnya ada juga regresi untuk logaritmik dan lain-lain yg lebih kompleks lagi, tergantung data yg dipergunakan. Oh yaa, ini untuk statistik parametrik yaaa, bukan yg non parametrik :).

  1. apakah hanya mengunakan satu regresi saja tidak bisa,kalo menggunakan dua regresi seperti regresi ganda dan regresi sederhana tolong berikan alasannya pak….thaks

    • idem seperti jawaban saya di atas ;). Sebenarnya untuk menghitung regresi dengan data yang banyak dan kompleks sebaiknya menggunakan alat bantu seperti SPSS.

    • Sebenarnya polanya sama dengan contoh 3 variabel terikat yg ada. Hanya saja pada matriksnya diberi tambahan 1 kolom dan 1 baris lagi untuk variabel terikat keempatnya. Kalau mau lebih jelas dapat lihat di buku Pak J. Supratno.

  2. asslamualaikum pak, saya mau bertanya saya melakukan uji regresi dan hasil konstanta a saya itu minus, tapi kata dosen pembimbing saya tidak boleh minus tetapi saya membaca jurnal-jurnal dan skripsi ada yang minus tidak apa2, saya bingung mana yang benar. tolong di jawab ya pak.
    terima kasih banyak

    • Walaikumsalam. Boleh plus atau minusnya bergantung dari hipotesis dan atau teori yg melatarbelakangi kita dalam melakukan regresi. Apakah masuk akal atau sesuai dengan teorikah bila nilai konstantanya minus? itulah hal yg harus dianalisa lebih dalam dengan teori-teori yang dipakai. Uji regresi memang merupakan bagian dari ilmu statistik namun biasa dipergunakan dalam bidang-bidang lain, olehkarena itu pertimbangan dari ilmu bidang-bilang tersebut harus diperhitungkan juga dalam melakukan analisa hasil uji regresi. Semoga bermanfaat :).

  3. maaf saya mau tanya…apakah ada perbedaan antara uji regresi linear berganda dengan EGARCH ? terimakasih..mohon bantuannya

    • Tergantung data Regional Broto yang kita miliki. Kita ingin membuat apa? Output apa yang diharapkan? Regresi Linier itu umum, dapat dipergunakan untuk mencari bentuk hubungan berbagai variabel dari berbagai disiplin ilmu, asalkan ada variabel bebas dan terikatnya. Bisa saja variabel terikatnya adalah data PDRB setahun misalnya, kemudian variabel bebasnya berupa hal-hal yang ingin kita teliti bentuk hubungannya dengan PDRB, variabel bebasnya bisa bermacam-macam, tergantung apa yang ingin kita teliti seperti jumlah populasi, tingkat kelahiran, jumlah industri tertentu, density dan lain-lain. Ada baiknya dikorelasikan dahulu antara variabel bebas dengan terikatnya, jadi kita dapat mengetahui besar tidak hubungannya. Tentunya semuanya tidak akan berhasil kalau tidak ada data, kita butuh data, data & data.

  4. mas saya mo nanya… bagaimana cara menghitung standar error pada intercept (b0) dan slope (b1 dan b2) untuk dua variabel bebas? trus bagaimana prosedur pemakaian dummy variabel untuk regresi linear berganda. trima kasih mas

  5. mas brow, saya mau bertanya nhe z dapat hasil akhir dri persamaan regresi linear sederhana sbb :
    Y = – 63.04+(-5.93)X apakah bisa dengan hasil seperti itu dalam statistik??

    • nilai konstanta a yg minus & koefisien b yg juga minus mungkin saja terjadi dalam statistik, namun perlu ditelaah apakah teori yg mendasari kita dalam melakukan regresi tersebut apakah mendukung nilai a & b yg minus tersebut? Ada baiknya dilakukan pula uji parametrik, siapa tau data yg dipergunakan memang tidak dapat diregresi dengan analisis regresi linier sederhana parametrik, atau bisa juga datanya kurang banyak.

    • h3 itu berganda karena variabel bebasnya lebih dari 1 yaitu x1 dan x2. Rumus ini berlaku untuk yang variabel terikatnya (y) hanya 1. Saya pernah baca, ada penelitian juga yg menggunakan variabel terikat lebih dari 1, itu jarang sekali.

    • Saya ambil pengertian anova 2 arah dari buku Usman, Husaini. 2006. Pengantar Statistika. Jakarta:PT Bumi Aksara: “dalam anova dua jalur kita ingin mengetahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau lebih. Banyaknya jenjang yang dimiliki variabel bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari anovanya. Misalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula,maka anovanya ditulis ANOVA 2 x 2.”.
      Uji anova ada di dalam uji parametrik untuk menentukan keabsahan regresi yang kita pakai. Uji anova membantu kita dalam menentukan apakah sebuah hipotesa itu dapat diterima atau tidak, akan tetapi anova baik 1 arah maupun 2 arah, tidak menghasilkan sebuah formula atau rumus seperti regresi. Analisis regresi menghasilkan sebuah rumus atau formula yang dapat memperlihatkan kepada kita, seperti apa bentuk hubungan yang dicari.

  6. pak boleh bimbing saya sedikit ga??
    hasil regresi saya : Y= -94472497.06 + 5853195.91 X
    nilai a (constant) disini adalah pendapatan di spa (berada dalam suatu hotel)
    nilai b (variabel dependent) disini adalah tingkat hunian kamar di hotel (persentate %)
    klo hasil regresi di atas cara menjelaskannya gimana ya pak??
    mohon bantuannya.

  7. Salam Pak.
    Saya sedang menyusun skripsi. Hasil analisis regresi linier berganda saya,
    Y= -0,127+0,302 X1+0,216 X2
    Yang ingin saya tanyakan, apa saja faktor yang menyebabkan nilai konstanta minus?
    Dan apa dampaknya dari konstanta tersebut, jika dalam uji hipotesis saya peroleh X1 dan X2 baik secara parsial dan simultan berpengaruh terhadap Y?
    Terima kasih sebelumnya.

    • Salam juga. Yg membuat hal ini terjadi adalah data yg dipergunakan, secara statistik tidak ada yg salah dengan nilai konstanta minus, namun secara alur logika latar belakang dari data yg diambil, bisa saja tidak masuk akal. Ada baiknya lakukan dahulu hitungan korelasi, hubungannya kuat tidak? Bisa juga lakukan uji2 parametrik juga sebab uji regresi yg dibahas di sini adalah uji regresi parametrik. Kalau tidak lulus uji parametrik, dapat digunakan pula regresi non parametrik namun hasil regresi non parametrik tidak dapat digunakan untuk peramalan atau prediksi, hasilnya hanya sebuah persamaan yg menunjukkan hubungan saja

  8. tolong postkan contoh dari masing-masing regresi tuh pak,maksud saya regresi sederhana sama regresi berganda,satu lagi berda dari kedua theori itu apasih pak

    • Bentuk dasar regresi linier sederhana & berganda adalah Y= a + bX dimana Y adalah variable terikat dan X adalah variable terikat. Perbedaan diantara keduanya adalah berapa jumlah X-nya. Regresi linier sederhana memiliki 1 X sedangkan regresi linier berganda memiliki X yang jumlahnya lebih dari 1. Contoh regresi linier sederhana: Y=a+b1X1, sedangkan contoh regresi linier berganda: Y=a+b1X1+b2X2 atau Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4 dan lain-lain. Nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan matriks determinan yang dijabarkan oada tulisan ini.

  9. Salam kenal mas. Dalam skripsi saya terdapat 1 variabel bebas yang mempengaruhi 3 variabel terikat. judulnya pengaruh etika bisnis terhadap modal organisasi, modal sosial, dan modal manusia. saya harus gunakan metode apa ya? apa bisa pakai regresi berganda? terima kasih banyak mas.

  10. perbedaan antara linier berganda denga linier sederhana..?
    gmn jika variabel independt nya lebih dri satu gmn cra ngitungnya misal nya..:
    Y1 : Pendapatan
    Y2 : Efisiensi ekonomi..
    apakah dihitung satu2 ato dihitung breng2…???
    faktor faktor sosialnya X1, X2,X3,X4,Xn.

  11. penelitian menggunakan 1 variabel bebas dan 1 variabel terikat dan menguji pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat.
    dari Uji T dan Uji F menunjukkan adanya pengaruh yang signifikan, tetapi dari Uji determinasi (r2) ternyata hanya mencapai sekitar 7%.
    Apakah bisa dikatakan bahwa variabel bebas memiliki pengaruh terhadap variabel terikatnya namun bukan merupakan faktor yang paling mempengaruhi secara dominan terhadap variabel terikatnya?
    Atau ada interpretasi lainnya/solusinya kah?
    Terima kasih

  12. sorry pak, mau tanya, kalo variabel independennya cuma ada 2, X1 dan X2, sudah boleh dibilang berganda kan ya pak?

      • Makasi byk ya pak infonya. :)
        Ada pertanyaan lagi pak. Misalnya dala, 1 variabel Misalnya variabel Y. Nah variabel itu terbagi menjadi 5 indikator misalnya pak.. Untuk mencaritahu kecenderungan lebih ke indikator yang mana, tinggal menggunakan mean ya pak di spss?

      • Pakai analisis korelasi saja, cari yang nilai korelasinya terbesar, ada dijelaskan di blog ini juga, tapi tulisan yang lain.

      • Pak, untuk jelasnya misalnya saya hanya mau meneliti tentang variabel loyalitas pelanggan..saya membagi variabel tersebut menjadi beberapa indikator, yang mana indikator tersebut adalah tipe tipe dari loyalitas, seperti switcher, habitual, satisfied, like the brand, dan commit. Saya ingin mengetahui kecenderungan dari tipe tipe loyalitas tersebut, mana yang lebih dominan..apakah menggunakan korelasi product moment dan mean sudah cukup pak?? Terima kasih sebelumnya :)

      • Perlu dilihat bagaimana korelasi disaat semua variabel ada tapi konstan. Nilai yang terkecil juga dapat memerikan kita alasan untuk mereduksi veriabel bebas untuk mencari regresi. Lebih jelasnya ada di: http://wp.me/p25QF6-xt

  13. Assalamualaikum pak. Untuk penelitian yang menggunakan analisis regresi sederhana knpa kebanyakan menggunakan uji t? Dan 1 pertanyaan lagi persamaan perkiraan regresi ini apa ya pak?
    Y = 0,791 + 0,671X
    a = ??
    b = ??
    Utk insentif (X) dan motivasi (Y) soalnya sdh 2 kali revisi selalu salah kata2nya pak . Tks

  14. Assalammu’alaikum pak, saya mahasiswi Administrasi bisnis semester 6, LA yg saya angkat kebetulan sama dgn yg bapak jelaskan, yaitu menggunakan 7 variabel, sebetulnya saya menggunakan program spss untuk mengolah datanya, tetapi saya coba-coba belajar manualnya karena takut ditanyakan oleh penguji saya nanti pak, saya masih bingung dgn cara menghitung matriks 7 variabel yg bapak jelaskan diatas? kenapa det (A) langsung tiba-tiba 4,8 x 10 pangkat 26 dan det-det lainnya, jalannya gimana ya pak? dan boleh minta rumus nyari det yg 7 variabel nggak ya pak? mohon infonya ya pak, soalnya saya butuh sekali informasinya, terima kasih banyak sebelum dan sesudahnya ya pak :)

  15. Dear Shifu,
    ane ada problem nih perhitungan regresi linier sederhana mengunakan matriks yg dimana variabel bebasnya hanya 1 yg mempengaruhi variabel terikatnya.
    ada pencerahan kah dari anda mengenai maslah tersebut?
    please info referensinya
    Thanks

  16. salam…
    saya sedang menyusun skripsi, variabel bebas saya hanya satu (X) lalu variabel terikat saya ada 2 (Y1, Y2) dengan hal seperti ini, apakah ini menggunakan regresi linier berganda atau tidak? tapi pernah saya lihat penelitian orang ada yang pakai y1 dan y2 tetapi jarang sekali menggunakan ini.. mohon dibls yaa.. terimakasih banyak :)

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s